来源：科技日报 时间：2013-01-10

    案例解析

    我们都知道“曹冲称象”的故事：三国时代，我国南方进贡了一头大象给曹操，曹操问大臣们，你们能不能把这个大象的重量称出来？大臣们面面相觑，束手无策。这时，曹操9岁的儿子曹冲建议，把象引到一只大船上，在船体上刻下吃水深浅的记号，再把大象换成石块，也使船沉到同一个吃水线上，只要称一下石块的重量就是大象的体重了。

    这件事说明曹冲是一个非常聪明的孩子：第一，他有联想的才能，具备举一反三能力；第二，他有抽象的才能，直觉能力很强。遗憾的是，我们的先人并没有总结或进一步论述这一件事的记录。

    类似的有阿基米德称王冠的故事：希伦国王要工匠做一顶金王冠。王冠做好了，国王却疑心工匠偷梁换柱，用其他金属来代替黄金。于是他就找了阿基米德来辨别。阿基米德苦苦思索，一时也想不出办法。有一天洗澡时，阿基米德注意到身子越往下浸，溢出的水越多，感觉也就越轻。他突然受到了启发：如果将王冠浸入盛满水的容器中，溢出水的体积正好等于王冠的体积，然后将王冠的重量除以溢出水的重量，就可算出王冠的比重，再与纯金的比重相比较，不就可以检验王冠是否为纯金了吗？

    就这样，阿基米德不但找到了辨别金王冠中是否掺入了其他金属的方法，而且在他的著作《论浮体》中进一步总结了液体静力学的基本原理——后人称为阿基米德定律：“任何固态物体浸入流体中失去的重量，等于它排开流体的重量”。

    从上面的两个例子可以看出，这两位先人都用一种特殊的方法把疑难问题解决了，但后者并不满足于问题的解决，而是由“现象”（物体浸入水中水溢出的现象）到提出“假说”（重量相同、比重不同的金属溢出的水是不同的），解决了实际问题，再进入验证期，将现象升华、归纳为“原理”（后人认为这不仅仅是原理，而是“定理”“定律”）。

    对“曹冲称象”，我们的先人没有像阿基米德那样“打破砂锅问到底”的探索精神，只是停留在某一实际问题的解决上。从上面的叙述可以看出，阿基米德不但有联想能力、逻辑判断能力、抽象能力，还具有理论升华能力。实际上，前三个能力我们的小曹冲也有，但我们的先人在“曹冲称象”这件事上以及众多的技术发明上，都表现为停留在直接经验或顿悟上。

    其实，“曹冲称象”乃是今人总结的共轭控制方法的先祖。我们知道，直接称出大象是人们办不到的事，但一块块石头的重量却是可以称出来的。曹冲用大船的沉浮先把象的重量变换成石头的重量，我们把这一步变换过程用L表示，再称出石头的重量，这一步用A表示。最后又将石头的重量变换成大象的重量。这一步跟L交换恰好相反，我们用L－1表示。三步连起来可以写成L－1AL,它表示先实行L,再实行A,最后实行L－1.这样就把大象重量称出来了。

    现代数学上一般把L－1AL称作A过程的共轭过程。我们将L－1AL称为与A共轭的控制方法，它通过L变换和L－1变换，把我们原来不能控制的事变为我们可以控制的A过程去完成。A的控制范围在施行了L和L－1变换后扩大了。这个方法在化学分析中得到广泛的应用。例如：两种固体粉末是很难混匀的，但我们可以用如下方法把固体混匀：L——将固体溶于某种液体，A——控制液体混匀的方法，L－1——L的反变换，将溶液蒸干。这样，经过L－1AL过程就使混合液体的方法扩大了控制范围，用到混匀固体上。

    事实上，“曹冲称象”以及许多发明背后的科学规律，只是在近代科学诞生之后，科学家相继揭示出自然界许多隐藏在现象背后的规律，对自然界有了更多的了解，才总结出来的。由“曹冲称象”抽象出来的共轭控制方法，也是经历了2000多年才总结出来。我们不能苛求于我们的先人。